斜拉桥索力优化及非线性理想倒退分析

斜拉桥索力优化及非线性理想倒退分析

范立础  杜国华  马健中

（上海：同济在学桥梁工程系）

摘要

本文以结构弯矩为控制目标，导出一种素力优化的计算方法。该方法不仅可计算无约束条件下的优化索力．而且还可计算在指定或调整某些截面内力的情况下的约束优化索力，并通过非线性理想例退分析方法，在施工中最终实观结构优化计算的结果。

现代结构理论、材料强度、计算机技术及施工方法的进步，使料拉桥在短短几十年的时间内有了迅速的发展，最大跨径记录一再被刷新。目前世界上跨度最大的加拿大AnnacisIsland的斜拉桥跨度为465m，法国正在计划中的诺曼底塞纳河口斜拉桥跨度竟达865m。我国正在施工中的上海南浦大桥跨度也已达到423m。斜拉桥跨度的增大，推动结构的分析设计理论开始从小位移的线性理论转向有限位移的非线性理论和优化设计理论，同时也使大跨度斜拉桥的施工控制理论成为竞相研究的重要课题。

本文提出一个斜拉桥索力优化的计算方法，意在通过对结构索力的优化获得斜拉桥最优的内力分布，以降低工程造价。本文还提出非线性理想倒退分析的构思，以便求得斜索的施工张拉力，在施工中通过对斜索的一次性张拉，使结构成型后具有优化的内力状态。 

1  斜拉桥的索力优化

由于斜位桥特殊的结构型式，设计中恒载作用下的初始斜拉张力的确定，关系到整个结构受力的合理性及主梁挠度的大小，并直接影响着主梁和索塔的材料用量。因而，斜拉索力的优化计算对于人跨度斜拉桥的合理设计有着重要意义。

取图1(a)结构为例，并作如下简化：

   

1．2  简化后的平面框架结构中，弹性理论适用。

一般情况下的结构设计中弯矩控制截面设计，同时为使结构弯矩分布均匀，选择全结构弯矩平方和作业优化计算的目标函数I，索力为未知量，即：

 以上优化方程只考虑了结构的整体受力。很多情况下，还需要对某些不利断面和特殊断面的内力实行限制或调整，以兼顾结构的局部内力状况，使结构受力更为合理。这时上述的无约束极小值问题便转化为有条件极小值问题，即约束优化问题，可根据对若干断面内力的限制或调整，列出相应数目的条件函数即结构内力约束的数学表达式。

可见有约束的极小值问题可转化为无约束极小值问题，只是右端项不同，其中｛D｝可视为力法方程中的比拟荷载位移项。

由以上矩阵方程可解得有约束情况下的优化索力T1，…，Tn，然后将优化索力作为外荷载同恒载一起作用于基本结构上，即可求出在优化状况中的结构内力分布和变位，此时I=Min。

斜拉桥的约束优化不仅同时考虑了主梁和索塔的作用，而且还兼顾了结构的整体内力和局部内力状况，可根据设计师的设想及结构的特殊要求，任意指定若干个截面的内力弯矩作为设计的控制条件，其结果使结构内力分布更趋合理，构件截面材料得以充分利用。这对于提高整个设计的经济性和可靠性无疑是有利的。

以上约束和无约束优化方法只考虑对弯矩的控制。由于在基本结构中，斜索以未知外力代替，索塔和主梁间不存在几何约束关系，桥塔位移对主梁挠度并不产生影响，所以优化计算中的主军费度主要受弯矩影响。这样由于在优化中控制了主粱弯矩的变化，因而也就间接控制了主梁挠度。这表明，优化结果的静载主梁挠度和塔的位移必然是很小的。

2．非线性理想倒退分析

结构优化计算后，施工中如果仍按常规方法通过反复调整索力控制结构内力及位移，无疑会使施工慢而复杂，而且由于结构位移同索力及内力呈非线性关系，因而索力调整量难以准确计算，不易保证斜拉索力及结构内力同优化设计值充分吻合。

本文试图用考虑几何非线性影响的理想倒退分析方法来确定各施工阶段的斜拉索施工张拉力及结构位移和内力，在应力条件允许的情况下，斜索可一次张拉成功，避免反差调整。

 观设想存在一种理想的施工过程，各施工阶段只需一次性张拉施工素力，即可最终达到优化设计状态。显然成型结构的内力、索力和结构坐标是由各施工阶段相应的值累计而成的。理想倒退分析以此理想状态假设为基础，认为整桥结构巳具有优化的内力状态。从此开始，以实际施工顺序为准逆向地逐次拆除同一施工阶段中拼装上去的杆件，将其杆端内力反向作用于剩余结构上，以解除杆件对结构的原有约束。计算对考虑几何非线性因素的影响，从而得出各施工阶段的施工张拉索力、结构内力和位移。

结构的几何非线性包括三种影响因素，即斜索的垂度，梁柱效应相结构大位移。

由自重引起的斜索垂度。应用Ernst修正公式考虑，即：

结构大位移通过修正结构坐标即应用拖动坐标考虑，力的平衡方程依据变形后的结构几何位置建立。 

综合以上三项影响，所得结构平衡方程为非线性：

本文应用增量——迭代法解此方程。求解中，由于采用拖动坐标，因而几何刚度矩阵作为位移增量的函数，也需逐步修正。

 

精确地讲，在修正节点坐标后，以后各级荷载的作用方向均有变化，因而在求节点不平衡力时应考虑到这种变化影响，然后将所得的不平衡节点力转换为杆端力并分摊给有关的单元。但由于这种误差很小，再则为编制程序方便，故本文近似地采用以上第2．4和第2．5步的处理方法。

根据以上理论和方法编制的斜拉索力优化和非线性理想例退分析程序CSBC可进行三种类型的计算，①索力优化；②索力优化和理想倒退分析；③索力优化、理想倒退分析和用于校核倒退分析的拼装计算。

3．算例及结果分析

对一对称结构进行计算，该结构塔梁固结，荷栽为均布恒裁70kN／m，如图3所示。截面及材料特性见表1。

图4为该结构无约束优化的弯矩图。为进行比较，同时结出由刚性支承连续梁法计算的结构弯矩图，如图5所示。

          

对于辐射形索的结构来讲，本文优化方法同刚性支承连续梁法结果基本吻合。但对于其它型式的结构两者结果不同，甚至有显著的差别。如图4，图5所示，CSBC优化后主梁弯矩同刚性支承连续法结果相近，分布均匀，但塔的弯矩则有较大幅度降低。因为优化方法考虑了塔的作用，使塔梁弯矩具有合理、均匀为分布，因而整个结构的设计将是较为经济的。

             

CSBC优化方法的另一特点是考虑了结构的有条件优化，图6为指定结构截面A，A′，B，B′弯矩均为600kN·m时的约束优化弯矩图；表2为约束和无约束优化的索力对比表。由图可见，约束优化仍然基本上保持了结构弯矩分布的均匀性，同时也达到了截面内力限制或调整的目的。显然，这对于设计是有用的。

   

图7为无约束优化的结构位移，由图省出，优化后结构的节点位移很小，基本上可保持结构灼几何设计图式，因而CSBC优化方法选择弯矩作为控制目标是可行的。

结构优化计算完毕后，可以以结构的优化内力状态和几何状态为基础进行倒拆分析，以求出各施工阶段的斜索施工张拉力以及结构内力和位移。为校核例拆分析是否正确，在倒拆分析结束后紧接留进行拼装计算。两者互为逆过程，各施工阶段一一对应。本算例的倒拆及拼装计算过程如表3所示。

             

根据理论分析，倒拆和拼装计算的结果在对应的结构中应该相同，拼装完成后结构的内力、位移和索力应等于倒拆开始前的状态即结构优化状态。

图8所示为拼装结束后的结构弯矩图，它对应于倒拆开始前的结构状态即优化状态．对比图8和图4后，可以看出，两者基本吻合，除塔底弯拒相差8．4％之外，其它各点误差均在5％以下。索力相差亦不很大，满足精度要求。如果按照表4所列的施工张拉力在各施工阶段中对斜索施行一次张拉，则最后的索力非常接近优化索力，误差最大仅为3．5％。

图9为拼装结束后结构位移图，同图7比较两者符合亦非常好。

              

以下为倒拆第2步及其相应的拼装第7步的结构弯矩图和位移图，两者误差均小于5％，具有很好的精度。

            

图14，图15分别为倒拆结束时的结构弯矩和位移图，对应于拼装计算的开始状态。此时的弯矩即为悬臂梁弯矩，两者完全相同，可见整个倒拆过程的结果是正确的。

以上一系列计算结果表明：拼装计算同倒拆分析的结果基本吻合，满足设计要求。两者间所存在的误差主要来源于三方面的影响：

1  线性优化理论同非线性结构分析之间的误差

本文优化理论是以线性假设为基础的，优化计算中不考虑几何非线性的影响。而在倒拆和拼装计算中，采用了计入梁柱效应和大位移影响的非线性理论，而且以线性优化的结构内力为起点进行分析。显然在这两者间有着线性与非线性的误差。

3．2  倒拆和拼装计算间的误差       

倒拆分析和拼装计算互为逆过程。从理论上讲，倒拆计算中所产生的变形和内力变化，在相应的拼装计算中应予完全恢复。但实际上两者之间存在着初始结构状态的差别，即两者并非从同一初始结构状态开始计算的，因而存在一定误差。

3．3           增量——迭代精度。

4  结    论

通过算例结果的分析比较以及对其它结构的计算分析，可得出如下结论：

4．1  本文的斜拉桥索力优化方法是可行的，其优化结果是合理的。由于可以对某些断面实行内力有限调整和限制，因而具有较好的适用性，并可获得均匀的优化恒载内力分布，尤其是塔身弯矩较其它方法有较大幅度地降低，可使斜拉桥塔的设计更为合理。

4．2  本文非线性理想倒退分析的构想证明是可行的，理论亦是可靠的，是斜拉桥倒拆及拼装的非线性分析的一次成功尝试。所编制的计算机程序可用于不同型式的斜拉桥悬臂施工的工程计算，以实现索力优化的设想。   

本文的非线性理想倒退分析只讨论了结构几何非线性的影响，未考虑徐变、收缩及温度应力等问题。在今后需要进—步研究解决。

摘自《重庆交通学院学报》