桥梁结构徐变次内力分析

桥梁结构徐变次内力分析

范立础  杜国华  鲍卫刚

(桥梁工程系)

     摘    要

    本文应用初应变法和能量原理来分析桥梁结构的徐变次内力，  导出位移法的单元列度矩阵及苛载列阵，并论述了结构在各种施工情况下的徐变效应。

关键词：徐变二次内力，初应变，能量原理，位移法，徐变系数。

一．引言

    随着桥梁施工技术的发展和预应力混凝土桥的普遍采用，许多桥梁在施工中，体系是经过多次转换的，在这种情况下单用弹性理论来分析结构的内力和变形显然是不合理的，因此必须考虑混凝土的徐变影响。要精确考虑各施工阶段实际情况来分析桥梁结构徐变次内力，尚存在着许多困难，为了实用起见，不得不作一些近似假定，Trost—Bazant法就是从数学上简化的一个例子，本文以徐变基本方程即应变与应力的积分方程为基础，利用积分中值定理导出初应变基本方程，从而建立起力法和位移法的基本方程，方法概念清楚，容易理解，亦易为计算机所实现。

二、徐变的基本方程

众所周知，徐变的应变-应力关系如下：

为了使用方便，进行如下的简化：

应用积分中值定理：

或者写成另一种表达形式中：

方程式（2-3）称为徐变基本方程。

以老化理论为例，根据松驰条件可解得，于是有：

三、徐变分析的位移法

    结构徐变分析通常采用位移法来编写计算程序，它可以直接求出位移和内力。要用位移法求解，首先必须导出单元的刚度矩阵和荷载列阵，现在利用方程(2—3)结合最小势能原理可以方便地导出有关结果。

    根据方程(2—3)

积分号中的前二项是我们关心的，可以通过虚位移原理进行变换。

根据卡斯提亦努第一定理

上式表明杆件的端力是由二部分组成，第一部分为由节点位移产生的端力，第二部分为由初始内力产生的徐变固端力，而｛Fo｝为韧姑内力产生的弹性固端力，但符号相反：r(t，to)[K]称为杆件徐变单元刚度矩阵。

AC杆的刚度矩阵〔K〕经边界处理后为：

注意，位移正符号规定，转角顺时针；线位移与坐标轴方向一致。

四、徐变变形的增量表达式

为了分析各种施工情况下的结构徐变效应，采用增量形式的徐变变形表达式比较方便按照(2—1b)式在t时刻

利用积分中值定理来计算(4—3)式中的积分

公式(4—5)是在a(ro)一次加载下导出的，并且at(t)是连续函数，在实际施工中，a[ro]是多次加载，而at(t)是分段解析函数，如图6，图中a(t)即虚线部分表示施工的弹性应力，即对应于公式(4—5)中的a(ro)；at(t)表示徐变产生的应力，它是分段解析函数，是图中的实线部分，图中表示的a(ti)表示在ti+o处的值，at(ti)表示在入ti-o处的值，at(ti)表示在ti+o处的值。有了这一些以后，使用(4—3)式并利用积分中值定理可以求得扒tj-1→ti间隔的应变增量

公式(4—6)为徐变变形的增量表达式的一般形式，它能计算各种复杂情况下的徐变效应，在计算第j间隔应变增量时，第tj—l时刻以前的应力状态(包括tj—2时刻)是已知的，因此(4—6)式右边前二项值是已知的，与表达式(2—3)完全相类似，利用第三节有关论述，可以方便地求出位移法中的荷载右端顶，从而求得徐变的增量位移，及第tj时刻的位移和应力。式中系数p1，p2可参看文献(50的经验公式，值得注意的是式(4—6)不能用来计算tj时刻的急变徐变引起的增量应变△∑1(tj)，应按下式计算

式中右边第一项是由tj时刻加载应力产生的徐变急变应变，第二项由第一项引起的徐变应力产生的应变。

因此，在考虑徐变急变的情况下，必须以正确的顺序使用(4—6)式或(4—7)式，这是非常重要的。

五．结论

1．  在徐变的力法分析中，本文采用两种结构计算图式，即计算△i图式和计算ai图式，其计算方法与通常结构计算相同，容易掌握。

2．  在徐变分析的位移法中，以徐变基本方程(2—3)，通常亦称为切应变方程为基础，结合虚位移原理可方便地导出单元的徐变刚度矩阵和荷载列阵，概念清楚。

3．  为了便于编写程序，本文将∑[to]分解为图3(b)和图3(c)两部分，这样可以适合于施工过程中各种荷载的变化。    

4．  本文利用积分中值定理导出徐变变形的增量表达式一般形式，分析思路清晰、能计算各种施工的情况的徐变效应。

摘自《同济大学学报》