浅层顶管施工引起的土体移动

浅层顶管施工引起的土体移动

    摘　要：顶管施工引起包括地面沉降和土的轴向移动在内的土的运动。土的这些运动可能导致邻近构筑物和管线的损坏。理论分析和现场实测都显示，在类似于上海等地的软土地层中顶管施工，顶管周围土的运动问题是三维的。基于半解析数值方法的基本原理，将轴向离散而在径向和环向选取位移函数，构造了解析解函数。给出了包括位移函数、刚度矩阵和荷载矩阵在内的理论分析过程，从而建立了半解析单元法。利用半解析单元法将顶管施工中三维土运动问题转化成一维数值计算。利用所建立的半解析单元法，就软土地层中顶管工程实例计算了施工所引起的土体位移。结果表明，半解析元法用于计算顶管施工中顶管周围土的移动，可以得到较为满意的结果。由于计算所需要的单元数减少，处理该问题所需要的时间也明显减少。根据分析与计算结果还得到了一些有价值的结论。

    关键词：顶管，半解析元法，土，位移

    1、前言
　　顶管施工技术近年来在我国发展迅猛。市政工程中采用顶管施工可以将作业面移入地下，从而避免了对地面交通的影响。只要施工前选线合理，施工方法恰当，构筑物并不妨碍施工的正常进行。由于大直径顶管施工时在地下开挖引起卸载，虽然后续管节起到支撑作用，但开挖时开挖面四周的土体因应力松弛已向开挖面和隧洞空间膨胀，仍会引起地层损失。以前有学者［1］认为，对于粘性土，可近似地认为所有的地层损失均表现为地面沉降。但从上海等软土地层顶管工程的实践看，土体的移动形式是复杂的，其运动既有竖向分量(沉降或隆起)，也有水平分量，其中水平分量包括土体沿顶管轴线方向的运动。
　　数值计算及工程实例表明［2,3］，顶管施工时，工具管前方土体的移动对邻近已有的构筑物有明显的破坏作用。由于顶管在作业中既有开挖又有沿轴向的顶进，且施工中土体轴向位移量随深度变化，所以工具管附近土体的运动表现为非线性的三维特征。
    2、计算模型
　　半解析元法是一种基于变分原理的半解析数值方法，其特点是在运动规律明确的方向采用解析函数，而在运动规律尚不明确的方向进行数值计算，从而减少计算单元的数目。将土介质与顶管结构作为一个系统，根据土体的位移变化规律，在两个方向选取适当的位移函数以建立解析解函数，在另一个方向将系统离散并采用分片插值函数。这一过程把土介质与顶管结构作为一个系统沿轴向划分成段单元或环单元，单元中环向和径向的解析函数族与轴向的分片插值函数一起构成半解析解函数，即(1)
    式中　Rm（r），Θn(θ)分别表示径向和环向解析函数，可根据所研究问题的位移规律恰当选取；Nk(x)为轴向离散的分片插值函数；akmn为广义自由度，它是离散化方程中的未知量，在本文中它是位移；amnk=｛u v w｝。作为解析函数的构成要素，akmn不是独立的，它是与解析函数Rm(r)，Θn(θ)和离散插值函数Nk(x)均有关的变量。解析方向的解析函数和离散方向的插值函数的共同调整使得控制方程和边界条件得以满足。
　　这样，原来的三维问题转换成了只在一个方向离散的数值计算，从而减小了单元的数目和计算时间，提高了计算效率。
　　顶管开挖后，在开挖面形成由土体原始应力场和扰动场的迭加状态。在软土地层中，因为扰动场的影响范围有限，所以当覆土层厚度较大时可近似地取厚壁圆筒作为计算模型，如图1所示。对于半解析元法，增加圆筒的壁厚不会造成计算上的任何困难。实际上，壁厚甚至可以增加至无限大。
    图1　计算模型
    Fig.1　Computational model
　　分析表明［2］，径向位移u随r的增大而减小，当r→∞时u→0。所以用解析解来表示径向位移，即把径向作为非离散方向。因为1/r是径向位移计算式u中的基本量，故用(1/r)n作为解析函数来逼近径向位移是合适的。在横截面的环向也用解析函数来逼近位移。
　　在顶管轴线方向，亦即施工中的前进方向，由于位移的变化规律尚不清楚，故将该方向作为离散方向。
　　这样，在沿顶管轴线方向用一系列垂直于轴线的平面将系统离散成环单元，如图2所示。
    图2　半解析单元
    Fig.2　Semi-analytical element（跳转至卷首）
    3、半解析元法分析过程
    3.1　半解析函数
　　基于上述径向和环向解析，轴向离散的半解析元分析方案，构造如下位移函数：
　　当时
　　(2)
　　当时
　　(3)
    式中　为径向解析函数，其特点是当r＞R时，有cosmθ，均为环向解析函数，其中是自选函数，将它定义为
　　(4)
    环向解析函数采用三角函数的优点是收敛较快；p,q分别为环向、径向解析函数所取的级数的总项数；Nk(ξ)是离散的轴向插值函数，其中
　　(5)
    s为分片多项式插值函数Nk(xi)的插值项数，在此处的半解析元中，结点变成结面。Nk(xi)的确定原则为当xi取第k个结面xik时有
　　(6)
    其中ukmn,vkmn,wkmn,Nk(xi)与项数s有关［4］。
　　将式(2)，(3)写成矩阵形式，有
　　(7)
    式中　N1，N2，N3为轴向离散插值函数。
    ｛δmn｝=｛δ1mn δ2mn δ3mn｝T　　(8)
    上式中，当s=3时，有
　　(9)
    3.2　半解析单元应变列阵
　　半解析单元应变列阵为
　　(10)
    式中［B］为几何矩阵。
    3.3　内力矩阵
　　设土体为弹-粘塑性材料，即材料在屈服前表现为弹性变形，而在屈服后表现为粘塑性变形。用Bingham模型来描述介质的特性，总应变由弹性应变和粘塑性应变组成：
    ｛ε｝=｛εe｝+｛εvp｝　　(11)
    式中　｛ε｝为总应变；｛εe｝为弹性应变分量；｛εvp｝为粘塑性应变分量。
　　内力矩阵为
    ｛σR｝=［σxR σθR σrR τθrR τrxR τxθR ］T=［DR］｛εR｝　　(12)
    式中　σ为正应力；τ为剪应力；σrR，τrxR，τθrR为顶管结构与土介质接触面上相互作用力。［DR］为土介质的弹性矩阵。
    3.4　半解析单元刚度矩阵与荷载矩阵
　　半解析单元的刚度矩阵由土介质的单元刚度矩阵［KR］和顶管结构的刚度矩阵［KS］组成，即第i个单元的单元刚度矩阵为
    ［Ki］=［KRi］+［KSi］　　(13)
    式中
　　(14)
    式中　R为顶管半径；［DR］和［DS］分别为土介质与结构的弹性矩阵。采用Euler时间积分法，当土体进入粘塑性状态时弹性矩阵仍然用［DR］表示。
　　计算时考虑开挖释放荷载、顶进力和摩擦力。其中顶进力为
　　(15)
    顶管顶进力由顶进系统作用于顶管管节上，逐节传递并由工具管作用于土体上。简化后得式(15)中的顶进力向量为
    ｛qR｝=｛Px　0　0｝T　　(16)
    式中Px由施工参数确定。
    3.5　平衡方程
　　顶管施工中介质-结构系统的半解析元分析过程也应满足平衡方程，即在任一时刻tn都应满足
　　(17)
    式中　［Bn］为tn时刻的应变矩阵；σn为tn时刻总应力；fn为施工过程中各种体力、面力和集中力作用下在tn时刻所产生的等效结面力。
　　经过上述的过程，已建立了用半解析元法计算土体位移的理论体系，此后仅需要在计算程序中进行数值迭代。
    4、实例计算
　　上海市河流污水治理工程中的一段顶管工程采用直径为1650 mm的泥水平衡式工具管，其中的一段顶管线路穿越河底，其覆土厚度小于12 m，最小覆土厚度为2.5 m。沿轴向选取包括工具管在内的10 m线路为研究系统，其中开挖面前方长度为4 m，开挖面后方长度为6 m。利用半解析元法，将土介质与顶管结构系统划分成12个单元，分别计算各种深度土层的轴向位移。
    4.1　项数收敛性检验
　　解析方向级数的项数取为p=q=3。用不同的单元数计算轴向位移，结果见下表。
    附表　不同的单元数计算的轴向位移结果表
    Table　Computation results of axial displacements
    varing with the number of elements

    单元数
     2
     4
     6
     8
     10
     12
    实测值
    u /mm
    11.67
    25.09
    33.16
    42.34
    47.19
    49.35
    45.0

　　从附表看出，单元数太少时计算误差很大。例如取4个单元计算的结果与取12个单元计算的结果相差49%。随着单元数的增加，计算结果趋于收敛。当单元数大于10时，收敛已很明显。
    4.2　土体位移
　　图3～图5分别为顶管轴线上方2 m，3 m和4 m处的土体轴向位移的计算值与实测值。计算结果表明，顶管顶进时开挖面前方和后方的土体均有轴向移动。开挖面前方约0.7 m范围内土体向前移动，而在约0.7～3.0 m的范围内土体的移动方向与顶进方向相反。土体向后的移动是由于开挖释放荷载的作用。在摩擦力作用下工具管后部及后续管节外围的土体轴向位移沿轴向变化较为缓慢。就同一轴向位置而言，从顶管轴线向上，土体轴向位移渐小。
    图3　离轴线2 m处土的轴向位移
    Fig.3　Axial displacement (2 meters from the axis)
    图4　离轴线3 m处土的轴向位移
    Fig.4　Axial displacements(3 meters from the axis)
    图5　离轴线4m处的轴向位移
    Fig.5　Axial displacements(4 meters from the axis)
　　图6所示是地面沉降，由于在垂直于轴线方向沉降槽有一定规律［2］，图中只给出同一截面处的最大沉降值。
    图6　横截面最大地面沉降
    Fig.6　Maximum settlements
    5、结论
　　(1) 用半解析单元法分析顶管施工中浅层地下土体的移动，由于在一些方向利用了解析函数，因而单元数大为减少，计算值随单元数的增加能很快收敛。
　　(2) 顶管施工时在开挖面的前方既有土体的向前移动，也有土体的向后移动。
　　(3) 顶管轴线上方土体的轴向位移量随离轴线的距离增大而减小。

参考文献：

    ［1］Attewell P B. An overview of site instigation and long-term tunneling-induced settlement in soil ［A］. Engineering Geology of Underground Movement, In: Proc. of the 23 rd Annul Conference of the Engineering Group of the Geotechnical Society ［C］. Nottingham, 1988. 55～61.
    ［2］方从启. 基于半解析元法研究顶管施工引起的地层运动：［博士学位论文］［D］. 上海：同济大学， 1998.
    ［3］方从启，王承德. 顶管施工中的地面沉降及其估算［J］. 江苏理工大学学报，1998，(4)：106～110.
    ［4］曹志远，张佑启. 半解析数值分析［M］. 北京：国防工业出版社，1992. 27～29.

    （方从启　孙钧）