机械产品精度优化设计模型的研究
2004-7-28 来源: 本站原创 点击查看评论
再将式(9)代入式(8)，即得设计公差计算通式
（10）
不难看出，由设计确定产品输出特性公差T，在满足约束条件T0T时，按式(10)计算出各零件公差，将达到公差的优化分配设计。
将式(10)代入式(5)得总成本
（11）
3 产品精度优化设计
日本著名质量管理学家田口玄一博士认为：“所谓质量就是产品上市后给予社会的损失。但是，由于功能本身所产生的损失除外。”［6］由此可见，无论任何产品面市后，都会产生不同程度的由于产品功能(亦称产品输出特性)的波动而造成的损失。所谓质量好的产品，就是上市后给社会带来的损失少的产品。
质量给社会带来的损失的后果，首先反映在用户购买产品的意愿上，并且直接影响到产品的市场占有率，最终也要给生产者带来损失。因此，质量损失也可作为衡量产品制造者在市场信誉损失的指标。
田口玄一提出的质量损失函数，描述了产品输出特性与质量损失之间的定量关系
L（y）＝k（y－m）2
式中：m——产品输出特性的理想目标值；
k——质量损失系数，由产品丧失功能损失F与产品功能界限(输出特性公差)T决定，与产品输出特性y无关。
质量损失函数曲线如图2所示。
图2
由于产品输出特性公差T＝｜y－m｜，故有
L（y）＝kT2
（12）
一般来说，组成产品的零件精度高，有助于提高产品的质量，从而减少质量损失。但精度高的零件，必然要增加产品的生产成本。降低零件的制造精度，对于产品制造者虽然减少了成本损失，但使产品的质量下降，又增加了产品的质量损失，最终也将给产品制造者造成损害。显然，使得质量损失与成本损失综合损失最小，是选择最佳精度的标准。
令L∑为总损失，则有
L∑＝L（y）＋C∑
由式(11)与式(12)可得
（13）
总损失函数曲线如图3所示。
图3
由前所述，ai，bi，ξi与K0，Ki均为与输出特性公差T无关的参数，不妨令
则式(13)可表述为
（14）
令
考虑到产品输出特性公差的客观存在，舍去无意义的值，可得到
即
为产品精度的最佳公差值，建立起机械产品精度优化设计的数学模型。
4 结束语
本文通过分析零件公差与加工成本之间的关系，推导了由设计产品精度分配零件公差的计算公式，从产品制造者的角度出发，同时兼顾产品使用者的利益，综合产品质量损失与成本损失的理论，得到产品设计精度的最优化模型。
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